\(v_0 : 初速、a : 加速度、v : ある地点での速度、x : 移動距離\)
\(v=v_0+at\)
\(x=v_0+\frac{1}{2}at^{2}\)
xはグラフの面積なので、切片\(v_0\)の下の長方形の面積と上の三角形の面積の合計。
\(x=v_0 \times t + \frac{1}{2}(v-v_0) \times t\)
\(v=v_0+at\)より、
\(x=v_0 \times t + \frac{1}{2}(v_0+at-v_0) \times t\)
\(x=v_0 \times t + \frac{1}{2}(at) \times t\)
\(x=v_0 \times t + \frac{1}{2}at^{2}\)
\(v^{2}-v_0^{2}=2ax\)
\(t=\frac{v-v_0}{a}\)
\(x=v_0 \times \frac{(v-v_0)}{a} + \frac{1}{2} \times a \times \frac{(v_0-v)^{2}}{a^{2}}\)
\(x=v_0 \times \frac{(v-v_0)}{a} + \frac{1}{2} \times \frac{(v_0-v)^{2}}{a}\)
両辺に2aを掛けて、
\(2ax=2 \times v_0 \times (v-v_0)+ (v_0-v)^{2}\)
\(2ax=2v_0v - 2v_0^{2} + v_0^{2} -2v_0v + v^{2}\)
\(2ax= -v_0^{2} + v^{2}\)
\(2ax= v^{2} - v_0^{2} \)